Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

0.5)Нумерация и дроби в Древней Греции В Древней Греции арифметику - учение об общих свойствах чисел - отделяли от логистики - искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида m/n. Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или центе) - пять, ДЕКА (дека) - десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.

Урок математики

в 6 классе.

Математическая эстафета

Вариант 1.

Вариант 2.

Распределите по группам числа.

Урок математики в 6 классе

по теме

«Рациональные числа»

Цели урока:

Ввести понятие рационального числа;

Учить записывать числа в виде рациональных чисел;

Обобщить знания учащихся по теме «Действия с рациональными числами»;

Развивать активность, умение работать самостоятельно.

Рациональное число

Целое

число

Натуральное

число

Q (рациональные) числа включают в себя множество Z (целых) и N (натуральных) чисел

Множество

рациональное число

Z (целые) числа – это натуральные числа, им противоположные числа и число ноль.

Q (рациональные) числа

… , -1, -0,5, 0, 1/2, 1 …

N (натуральные) числа – это числа, которые используются для счета предметов

Z (целые) числа

… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

N (натуральные) числа

Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Почему второе свойство выполняется только при условии, что делитель отличен от нуля?

Выполните действия. Результат запишите в виде отношения, где а- целое число, n – натуральное.

Правильные ответы:

Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

Покажите, что числа являются рациональными

Домашнее задание:

Изучить п. 37, выучить определение и свойства рациональных чисел, решить № 1191, 1196, 1200 (а).

Спасибо

за урок!

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Как только людям понадобилось что – либо делить на части и что – то измерять, так оказалось, что натуральных чисел не хватает. Понадобилось новые числа - дробные. Множество дробных чисел (и положительных, и отрицательных) вместе с целыми числами называется множеством рациональных чисел и обозначается буквой Q (от первой буквы французского слова quotient - отношение). Целые и дробные числа получили общее название - рациональные числа.

Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые вещи (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.

Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - число, представляемое обыкновенной дробью, числитель - целое число, а знаменатель - натуральное число, к примеру ¼.

Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби, используя алгоритм деления уголком.

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. если а, b и c - любые рациональные числа, то а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа: а + 0 = а, а + (– а) = 0 .

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной:1/3=0,333..=0,(3) 5/11=0,4545…=0,(45) 1/15=0,0666…=0,0(6)- ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности»,

Используемые ресурсы: http:// ru.wikipedia.org/wik http:// images.yandex.ru

Презентация к уроку «Рациональные числа» имеет четкую структуру, подача материала соответствует логике изложения и объяснения данной темы. Для того, чтобы максимально заинтересовать учащихся к изучению данного учебного материала, предлагаем использовать предложенную учебную презентацию.

слайды 1-2 (Тема презентации "Рациональные числа", определение)

Объяснение идет последовательно, наглядно, подкреплено соответствующими примерами, поэтому учителю нет необходимости писать все на доске (в результате, происходит экономия времени, которое лучше отвести на закрепление полученного материала), а внимание учеников, привлеченное еще и уместной анимацией, будет полностью сосредоточено на демонстрируемой информации.

слайды 3-4 (рациональные числа)

Объяснение начинается с введения определения рациональных чисел. Для того, чтобы продемонстрировать учащимся, что все целые и смешанные числа (в том числе и отрицательные), а также десятичные дроби являются рациональными числами, в презентации приведено ряд примеров, которые доказывают, что все эти числа можно представить в виде обыкновенной дробей.

слайды 5-6 (периодические дроби)

Поскольку рациональное число, по своей сути, является обыкновенной дробью, то ученики без особого труда усваивают правило, что сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже являются рациональными числами. На подкрепление данного утверждения рассмотрено ряд примеров, в которых необходимо выполнить озвученные действия. Кроме того, ученикам на примере доказывается, что частное двух рациональных чисел тоже является рациональным. Однако, акцентируется внимание на том, что делитель должен быть отличным от нуля.

слайды 7-8 (свойства рациональных чисел)

Поскольку не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной, то следующий этап данной учебной презентации «Рациональные числа» посвящен знакомству с периодичными дробями. Учащимся показывают (при помощи деления в столбик), как происходит «превращение» обыкновенной дроби в периодическую, как записывать период, как находить приближенное значение.

слайды 9-10 (примеры, вопросы)

Рассмотрев все вышеизложенные преобразования, школьники приходят к выводу, что любое рациональное число можно записать в виде десятичной (в частности, целого числа) или периодической дроби.

Отвечая на вопросы, представленные в презентации по окончанию изложения учебного материала (последний слайд), ученики демонстрируют уровень понимания новой темы, учатся анализировать, воспроизводить только что услышанное и увиденное, правильно формулировать свою мысль.

Использование презентации «Рациональные числа» целесообразно не только во время проведения классно-урочных занятий, но и для самостоятельного изучения данной темы в домашних условиях. Учебный материал подан в доступной форме, поэтому ученик может его осваивать как коллективно, с учителем, с родителями, так и самостоятельно.