Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно
Горкунова Ольга Михайловна
http://gorkunova.ucoz.ru
1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1. a > 0 (ветви параболы – вверх), |
|||||||
2. Найдемнули функций(точки |
|||||||
пересечения графика с осью Ох): |
|||||||
1) х2 – х = 0, | 3) х2 + х = 0 |
||||||
х (х – 1) =0, | |||||||
Ответ: 3) | |||||||
3. Сравниваемнули с графиком
2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1. k < 0 | |||||||
(ветви гиперболы – во 2 и 4 четвертях), |
|||||||
тогда рассматриваем 1) и 3) функции; |
|||||||
2. Выберем на графике произвольную |
|||||||
точку, например: А (1; -2) | |||||||
Ответ: 1) | в 1) и 3) уравнение: | ||||||
2 (верно) | 3) 2 | (неверно) |
|||||
3. Найти значение a по графику функции у = ах2 + bx + c
y = a (x – m)2 + n
(m; n) – вершина параболы
1. (m; n) = (-1; 2) - вершина
2. Подставим значения в уравнение:
a (0 + 1)2 + 2 =3 а = 3 – 2а = 1
4. Найти значение b по графику функции у = ах2 + bx + c
Формула абсциссы параболы:
Уравнение параболы у = ax 2 + bx + c запишем в другом виде:
y = a (x – m)2 + n
(m; n) – вершина параболы Поиск:
1. Сначала найдем коэффициента
(m; n) = (-1; 2) - вершина
(х ; у ) = (0 ; 3 ) – точка параболы
a (0 + 1)2 + 2 =3
а = 3 – 2
а = 1
2. b = - 2. 1. (-1) = 2 |
||
5. Найти значение c по графику функции у = ах2 + bx + c
(0; c ) – точка пересечения параболы с осью Оу
Ответ: с = 3
у = ах2 + bx + c
Примечание: не всегда возможно назвать ординату точки пересечения с Оу.
Поиск значения с:
коэффициент а |
|
коэффициент b (смотри задачи выше) |
|
с находим из уравнения |
|
у = ах2 + bx + c |
6. Найдите значение k по графику функции y k x ?
1. k < 0
(ветви гиперболы – во 2k и 4 четвертях),
2. Выберем на графике произвольную точку, например:А (1; -2)
3. Подставим координаты точки А |
||||
в уравнение y k | ||||
k = x. y = 1. (-2) = -2 | ||||
7. Укажите номер рисунка, на котором изображён график функции
у = х 2 – 2х + 3
1. a > 0 (ветви параболы – | ||||
вверх), | ||||
тогда рассматриваем | ||||
1) и2) рисунки; | ||||
2. Выберем на графиках | ||||
произвольную точку, |
Инструкция
Если графиком является прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью ОX угол α (угол наклона прямой к положительной полуоси ОХ). Функция, описывающая эту прямую, будет иметь вид y = kx. Коэффициент пропорциональности k равен tg α. Если прямая проходит через 2-ю и 4-ю координатные четверти, то k < 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 и функция возрастает.Пусть представляет собой прямую линию, располагающуюся различным образом относительно осей координат. Это линейная функция, и она имеет вид y = kx + b, где переменные x и y стоят в первой степени, а k и b могут принимать как положительные, так и отрицательные значения или равны нулю. Прямая параллельна прямой y = kx и отсекает на оси |b| единиц. Если прямая параллельна оси абсцисс, то k = 0, если оси ординат, то уравнение имеет вид x = const.
Кривая, состоящая из двух ветвей, располагающихся в разных четвертях и симметричных относительно начала координат, гиперболой. Этот график обратную зависимость переменной y от x и описывается уравнением y = k/x. Здесь k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности. При этом если k > 0, функция убывает; если же k < 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.
Квадратичная функция имеет вид y = ax2 + bx + с, где a, b и c – величины постоянные и a 0. При выполнении условия b = с = 0, уравнение функции выглядит, как y = ax2 (простейший случай ), а ее график является параболой, проходящей через начало координат. График функции y = ax2 + bx + с имеет ту же форму, что и простейший случай функции, однако ее вершина (точка пересечения с осью OY) лежит не в начале координат.
Параболой является также график степенной функции, выраженной уравнением y = xⁿ, если n – любое четное число. Если n - любое нечетное число, график такой степенной функции будет иметь вид кубической параболы.
В случае, если n – любое , уравнение функции приобретает вид. Графиком функции при нечетном n будет гипербола, а при четном n их ветви будут симметричны относительно оси ОУ.
Еще в школьные годы подробно изучаются функции и строятся их графики. Но, к сожалению, читать график функции и находить ее тип по представленному чертежу практически не учат. В действительности это довольно просто, если помнить основные виды функций.
Инструкция
Если представленным графиком является , которая через начало координат и с осью ОX угол α (который является углом наклона прямой к положительной полуоси), то функция, описывающая такую прямую, будет представлена как y = kx. При этом коэффициент пропорциональности k равен тангенсу угла α.
Если заданная прямая проходит через вторую и четвертую координатные четверти, то k равен 0, и функция возрастает. Пусть представленный график является прямой линией, располагающейся любым образом относительно осей координат. Тогда функцией такого графика будет линейная, которая представлена видом y = kx + b, где переменные y и х стоят в первой , а b и k могут принимать как отрицательные, так и положительные значения или .
Если прямая параллельна прямой с графиком y = kx и отсекает на оси ординат b единиц, тогда уравнение имеет вид x = const, если график параллелен оси абсцисс, то k = 0.
Кривая линия, которая состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат и располагающихся в разных четвертях, гиперболой. Такой график показывает обратную зависимость переменной y от переменной x и описывается уравнением вида y = k/x, где k не должен быть равен нулю, так как является коэффициентом обратной пропорциональности. При этом, если значение k больше нуля, функция убывает; если же k меньше нуля – возрастает.
Если предложенным графиком является парабола, проходящая через начало координат, ее функция при выполнении условия, что b = с = 0, будет иметь вид y = ax2. Это самый простой случай квадратичной функции. График функции вида y = ax2 + bx + с будет иметь такой же вид, что и простейший случай, однако вершина (точка, где график пересекается с осью ординат) будет находиться не в начале координат. В квадратичной функции, представленной видом y = ax2 + bx + с, значения величин a, b и c – постоянные, при этом a не равно нулю.
Параболой также может являться график степенной функции, выраженной уравнением вида y = xⁿ, только если n является любым четным числом. Если же значение n - нечетное число, такой график степенной функции будет представлен кубической параболой. В случае, если переменная n является любым отрицательным числом, уравнение функции приобретает вид .
Видео по теме
Координата абсолютно любой точки на плоскости определяется двумя ее величинами: по оси абсцисс и оси ординат. Совокупность множества таких точек и представляет собой график функции. По нему вы видите, как меняется значение Y в зависимости от изменения значения Х. Также вы можете определить, на каком участке (промежутке) функция возрастает, а на каком убывает.
Инструкция
Что можно сказать о функции, если ее график представляет собой прямую линию? Посмотрите, проходит ли эта прямая через точку начала отсчета координат (то есть, ту, где величины Х и Y равны 0). Если проходит, то такая функция описывается уравнением y = kx. Легко понять, что чем больше будет значение k, тем ближе к оси ординат будет располагаться эта прямая. А сама ось Y фактически соответствует бесконечно большому значению k.